科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來(lái)
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在整數(shù)除法（0除外）中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就稱被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
字母表示：a÷b=c(a,b,c都是大于0的自然數(shù)),則a是b和c的倍數(shù)，b,c是a的因數(shù)。
理解要素：
1、 整數(shù)除法，被除數(shù)、除數(shù)和商都必須是大于0的自然數(shù)。
2、 因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在，不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)，而是要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。
示例：
1、12÷2=6算式中，12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。
2、18÷6=3算式中，18是6和3的倍數(shù)，6和3是18的因數(shù)。
示例判斷：
1、 因?yàn)?.4÷1.8=3，所以5.4是1.8和3的倍數(shù)，1.8和3是5.4的因數(shù) （Χ）
因數(shù)和倍數(shù)都是針對(duì)大于0的自然數(shù)而言，上述算式中包含有小數(shù)，故而表達(dá)錯(cuò)誤。
2、 因?yàn)?8÷6=8，所以48是倍數(shù)，6和8是因數(shù) （Χ）
倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能直接表過(guò)誰(shuí)是倍數(shù)，誰(shuí)是因數(shù)。
1、 列除數(shù)算式
根據(jù)概念，可以將一個(gè)數(shù)固定為被除數(shù)，改變除數(shù)（一般從1開(kāi)始試除），看看商是不是整數(shù)而且沒(méi)有余數(shù)，如果滿足這個(gè)條件，則除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
示例：
找20的因數(shù)：
20÷1=20 20÷2=10 20÷4=5
所以1和20、2和20、4和5都是20的因數(shù)
2、 列乘法算式
根據(jù)除數(shù)算式中各部分之間的關(guān)系，被除數(shù)=除數(shù)Χ商，所以可以固定乘法算式中的積，改變因數(shù)的大?。ㄒ话銖?開(kāi)始），看看兩個(gè)整數(shù)的積是不是這個(gè)數(shù)，如果滿足該條件，說(shuō)明乘法算式中兩個(gè)因數(shù)即為該數(shù)的因數(shù)。
示例：找30的因數(shù)
1Χ30=30 2Χ15=30 3Χ10=30 5Χ6=30
所以1和30，2和15，3和10，5和6都是30的因數(shù)。
如果有相同的只寫1次，比如6Χ6=36 6是36的因數(shù)。
1、 列舉法
表示要求：把a(bǔ)的因數(shù)按從小到大的順序排列，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫完后用句號(hào)表示結(jié)束。
示例：20的因數(shù)表示方法
20的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。
2、 集合法
表示要求：先畫一個(gè)橢圓，在橢圓的上方寫“a的因數(shù)“字樣，再把a(bǔ)的因數(shù)按從小到大的順序?qū)懺跈E圓里面，每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫完后末尾不要加句號(hào)。
示例：20的因數(shù)表示方法
1、 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的；
2、 最小的因數(shù)是1；
3、 最大的因數(shù)是本身。
1、 列除法算式找
依據(jù)概念，看哪個(gè)被除數(shù)（0除外）除以這個(gè)數(shù)所得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么這個(gè)被除數(shù)就是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
示例：2的倍數(shù)查找方法
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 等等，這里2，4，6，…都是2的倍數(shù)。
2、 列乘法算式找
依據(jù)除法算式各部分之間的關(guān)系，一個(gè)數(shù)與非0自然數(shù)的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
示例：3的倍數(shù)查找方法
3Χ1=3 3Χ2=6 3Χ3=9 3Χ4=12 等等，這里 3，6，9，12，…都是3的倍數(shù)。
1、 列舉法
表示方法：寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，一般從小到大的順序?qū)?，?倍 ，2倍 ，3倍，4倍……每?jī)蓚€(gè)倍數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，不再列舉時(shí)，寫一個(gè)逗號(hào)，后面緊跟三個(gè)點(diǎn)的省略號(hào)，末尾加一個(gè)句號(hào)。
示例 ：寫出3的倍數(shù)
3，6，9，12，…。
2、 集合法
表示方法：先畫一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫上“a的倍數(shù)“字樣，再把a(bǔ)的倍數(shù)從小到大排列在橢圓內(nèi)，每?jī)蓚€(gè)倍數(shù)之間用隔號(hào)隔開(kāi)，不再列舉時(shí)，寫一個(gè)逗號(hào)，后面緊跟三個(gè)點(diǎn)的省略號(hào)，末尾不要加句號(hào)
示例 ：寫出3的倍數(shù)
1、 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
2、 最小的倍數(shù)是本身；
特別注意：如果題目給定了自然數(shù)范圍，那么一個(gè)數(shù)倍數(shù)的表示方法要去掉三點(diǎn)省略號(hào)，需要把這個(gè)范圍內(nèi)的所有倍數(shù)都寫出來(lái)，同時(shí)倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是有限的。
示例：寫出50以內(nèi)6的倍數(shù)
50以內(nèi)6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，36，42，48。
如果寫成了6，12，18，24，…。是錯(cuò)誤的
陳陽(yáng)東