向量在高中數(shù)學中最重要的是作為工具的作用。高考中，向量難度一般不大，應(yīng)用廣泛，既可以考純向量，在高考中常考一個5分的小題；向量也可以與三角、解三角形、平面幾何、立體幾何、圓錐曲線等知識結(jié)合出題。既可以考小題，也可以考大題。

向量內(nèi)容簡而言之為：三三四五，既三種運算形式；三個標志性成果；四個運算；五種應(yīng)用。

（一）三種運算形式

向量的運算有三種：幾何運算，代數(shù)運算和坐標運算。

最簡單的是坐標運算；第一個難點是：幾何運算，尤其是平面向量的基本定理，主要是利用向量加法和減法及數(shù)乘向量的幾何意義，將平面上任一向量用一組基底向量表示；第二個難點是幾何運算和代數(shù)運算的綜合運用。

（二）向量的三個標志性成果

向量的三個標志性成果為：平行，垂直和夾角。

向量平行的充要條件是坐標成比例。

向量垂直的充要條件是數(shù)量積等于零，既橫坐標之積與縱坐標之積的和為零。

兩向量的夾角的余弦等于兩向量的數(shù)量積與兩向量的模的積的比。

以上三種運算是高考中純向量題中多次考試的內(nèi)容。

（三）向量的四種運算

四種運算：向量的加法、向量的減法、數(shù)乘向量和向量的數(shù)量積。前三種運算結(jié)果仍為向量，向量的數(shù)量積為實數(shù)。

向量的加法、減法和數(shù)乘向量的坐標運算就是坐標相加、減和數(shù)乘；向量的數(shù)量積的代數(shù)運算是兩向量的模與其夾角的余弦之積，坐標運算是兩向量的橫坐標之積與縱坐標之積的和。

向量的數(shù)量積的代數(shù)運算應(yīng)用較多，常見題型有求向量多項式的乘積及有關(guān)求模的問題。此類題在高考中反復(fù)考查。務(wù)必熟練掌握。

（四）向量的五種應(yīng)用

應(yīng)用一：向量與三角

見例14，例15，用數(shù)量積的定義，占一分，最終變成三角函數(shù)的問題。

應(yīng)用二：向量與解三角形

三角形中出現(xiàn)向量運算或表述。

應(yīng)用三：向量與平面幾何

可用向量證明平面幾何中的平行和垂直問題，也可求夾角，見資料上的例13。

應(yīng)用四：向量與立體幾何

主要出現(xiàn)在立體幾何大題的第二問。求三種空間角。詳情見3月15日本人的微搜索。

應(yīng)用五：向量與圓錐曲線

還是將向量作工具穿插在圓錐曲線的大題或者小題中。

春季開學，高一一開始就學向量，本內(nèi)容可供高中各年級的同學參考復(fù)習。