模糊綜合評價法 模糊評價法如何計算

模糊綜合評價法在財政績效評價中的應用探討

潘仁山

（作者：中鼎資信資深財政績效專家）

導語

績效評價是我國現代財政體系的重要環節和內在要求，有定量評價和定性評價兩種基本方法。定性評價方法存在一定的主觀性和不確定性，進而對績效評價結果的客觀性和準確性造成影響。雖然貴州省預算績效管理系列制度中，對績效指標的細化、量化和可衡量作了具體要求，但在實際操作中績效指標的量化程度仍然不足。因此，通過引入模糊數學中的模糊綜合評價法，解決績效指標體系中定性指標的評價問題至關重要。

一、模糊數學與模糊綜合評價法

（一）模糊數學

1965年，美國計算機與控制專家L.A.Zadeh研究模糊不確定性問題，并在期刊《Information and Control》上發表了第一篇運用數學方法研究模糊現象的論文，標準著模糊數學的創始。

模糊數學是研究和處理客觀事物中的大與小、好與壞、快與慢、嚴重與不嚴重等模糊概念的一種數學方法。在工作生活中，我們都會遇到對模糊概念進行定量分析的情況，如你對女朋友的喜歡程度，“喜歡、很喜歡、非常喜歡”的區別在哪？又如選舉一個好干部，但怎樣的干部才能稱作好干部？區分這些沒有絕對分明和固定的概念，就需要利用模糊數學這一工具來解決。

（二）模糊綜合評價法

模糊綜合評價是模糊數學中最基本的數學方法之一，是以隸屬度來描述模糊界限的，即利用模糊數學的隸屬度理論，把定性評價轉化為定量評價，從而得到可比的量化評價結果的過程。

若對論域（研究的范圍）U中的任一元素x，都有一個數A(x)∈[0，1]與之對應，則稱A為U上的模糊集，A(x )稱為x對A的隸屬度。當x在U中變動時，A( x)就是一個函數，稱為A的隸屬函數。隸屬度A(x)越接近于1，表示x屬于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x屬于A的程度越低。

（三）隸屬函數的確定

目前，確定一個模糊集的隸屬函數的方法，主要有模糊統計法、指派法、專家經驗法、二元對比排序法、借用已有客觀依據等，在此僅對專家經驗法和借用已有客觀依據法作相關介紹。

專家經驗法是一種主觀的方法，它主要是根據專家的實際經驗初步確定粗略的隸屬函數，再根據實踐逐步修改和完善。

借用已有客觀依據法的運用須建立在模糊集反映的模糊概念已有相應成熟的指標的基礎上，這種指標經過長期的時間檢驗已成為公認的對事物的真實的描述。如論域U表示產品，在U上定義模糊集A=“質量穩定”，根據問題的實際意義，我們可以用“正品率”作為A的隸屬度。

二、模糊綜合評價法在績效評價中的應用

（一）績效評價中的模糊問題

我們在探索研究客觀事物的過程中，不可避免地存在對事物、現象認識的差異，對事物、現象的主觀判斷與語言表達也存在不確定性。在績效評價中體現為，部分績效指標如社會效益（群眾法律意識提高、生活水平提高、維護社會穩定等）、生態效益（環境污染嚴重、污染不嚴重等）的主觀判斷和語言表達存在模糊性，其優劣程度沒有一個明確的界限，也難以用精確的數字來衡量。

（二）模糊指標評價過程

我們在選定評價對象（模糊指標）后，首先要對模糊指標進行分析，對評價涉及到的影響因素進行分類和分層，并建立完整、可測、密切相關的因素體系；因為單個因素在總評價因素中所起作用不相同，因此要設定各評價因素在模糊指標評價向量中所占的權重比例；對于采集到的評價集合，還要確定各評定等級的值，即隸屬度，從而得到量化的論域；然后按照績效評價工作的要求選擇恰當的模糊算子，建立模糊綜合的運算公式，即數學模型；最后進行樣本采集和數據處理，得到評價結果。

（三）模糊綜合評價法的實際應用

如對社會效益指標“保障受地質災害威脅群眾的生命財產安全，維護社會穩定”（X）進行績效評價。首先，我們通過分析將該指標的評價因素確定為“地質災害治理能力、地質災害應急能力、群眾應對能力”等三個方面，評價的結果分別為“優秀、良好、中等和差”。基本步驟如下：

1.建立綜合評價的因素集

X的評價因素集U=（u1、u2，u3），其中u1、u2、u3分別代表地質災害治理能力、地質災害應急能力、群眾應對能力。

2.建立綜合評價的評價集

X的評價集V=（v1，v2，v3，v4），其中v1、v2、v3、v4分別代表優秀、良好、中等和差。

3.進行因素模糊評價，獲得評價矩陣

若因素集U中第i個元素對評價集V中第1個元素的隸屬度為ri1，則對第i個元素評價的結果用模糊集合表示為：Ri=（ri1，ri2，ri3···rin）；以m個單因素評價集R1，R2， R3··· Rm為行組成矩陣Rm*n，即模糊綜合評價矩陣。

假設通過專家評估法，得出X的u1，u2，u3對于各等級的關系隸屬度，如下表所示：

4.確定因素權向量

根據實際工作需要和各因素不同的重要程度，對ui賦予權重ai，各因素的權重集合模糊集，用A表示：A=（a1，a2，a3···am）。

假設專家認為X的評價因素集U=（u1、u2，u3）的全向變量為：A=（0.5,0.3,0.2）。

5.建立綜合評價模型

通過模糊變化將U上的模糊向量A變為V上的模糊向量B，即B=AoR，其中o為綜合評價合成算子,這里取矩陣乘法運算。

根據運算，B=（0.5,0.3,0.2）oR，

由計算結果可知，“保障受地質災害威脅群眾的生命財產安全，維護社會穩定”的評價結果為“良好”。

三、模糊綜合評價法的局限性

1.確定綜合評價的因素集、因素權向量、各等級的隸屬度等都建立在評價人員和專家組成員對項目資金情況足夠了解的基礎上，且因素權向量的確定存在一定的主觀性。

2.模糊綜合評價方法雖然較簡單，但在模糊評價模型構建過程中，可能會丟失關鍵信息或評價因素，導致出現不合理的結論，所以還需在實踐中對評價對象的最終等級作有效性驗證。