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二次函數的圖像是一條拋物線。
它的性質主要是表現在拋物線的性狀上。下面從二次函數的三種表達式的參數入手，討論二次函數性質。
１、二次函數y=ax^2+bx+c (a不等于0)中，
(1)a的符合性質決定了拋物線的開口方向；當a>0時，開口向上， 函數下凹；當a<0時，開口向下， 函數上凸.
(2)a的符合性質又決定了函數的單調性；當a>0時，先減后增；當a<0時，先增后減.
(3)a的絕對值大小解決了拋物線開口的大小，絕對值越大，開口就越大.
(4)c是拋物線與y軸的交點的縱坐標。即拋物線與y軸交于點(0,c).
(5)拋物線有軸對稱性。其對稱軸為y=-b/(2a)，頂點坐標是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
２、二次函數的頂點式y=a(x-h)^2+k (a不等于0)中，
(1)拋物線的對稱軸是y=h;
(2)拋物線的頂點坐標是(h,k).
(3)當a>0時，函數有最小值y=k; 當a<0時， 函數有最大值y=k;
(4)當h=0時，函數是偶函數.
３、二次函數的交點式y=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中，
x1, x2表示拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，即拋物線與橫軸交于點(x1,0)和點(x2,0).
４、二次函數和一元二次方程一樣，有判別式b^2-4ac，
(1)當b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有兩個交點；
(2)當b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有一個交點；頂點式中h=0；
(3)當b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點；拋物線沒有交點式.
金夕