科技改變生活 · 科技引領未來
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王老師整理了小學四年級數學下冊知識點概括，期中考試就考這些了！
知識點
第一單元：小數的意義
1、 小數的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。
2、 分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示，表示十分之幾的小數是一位小數、表示百分之幾的小數是兩位小數、表示千分之幾的小數是三位小數……
3、 小數的組成：以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。
4、 小數的數位、計算單位、進率：
① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……與整數一樣，小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。
② 小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。
③ 小數的數位是無限的。
④ 在一個小數中，小數點后面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。
小數的數位順序表
5、 小數的讀寫：讀小數時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。寫小數時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
6、 理解0.1與0.10的區別聯系：區別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯系：0.1=0.10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。
7、 整數部分是0的小數叫做純小數；整數部分不為0的小數叫做帶小數。
測量活動（名數的改寫）
（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。低級單位單名數化為高級單位時，先將這個低級單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。
（2） 復名數改單名數：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。
（3） 其他改寫方法：單名數互化①低級單位名數÷進率=高級單位名數。②高級單位名數×進率=低級單位名數。復名數與單名數之間互化：抄相同，改不同（同單名數互化方法）。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2厘米÷100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）
（4）生活中常用的單位：
高級單位（大的）化成低級單位（小的） 低級單位（小的）化成高級單位（大的）
質量：1噸＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001噸
1千克＝1×1000=1000克 1克=1÷1000=0.001千克
長度：1千米＝1×1000=1000米 1米=1÷1000=0.001千米
1分米=1×10=10厘米 1厘米=1÷10=0.1分米
1厘米=1×10=10毫米 1毫米=1÷10=0.1厘米
1分米=1×100=100毫米 1毫米=1÷100=0.01分米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米
面積：1平方米＝ 1×100=100平方分米 1平方分米=1÷100=0.01平方米
1平方分米＝1×100=100平方厘米 1平方厘米=1÷100=0.01平方分米
人民幣：1元=1×10=10角 1角=1÷10=0.1元
1角=1×10=10分 1分=1÷10=0.1角
1元=1×100=100分 1分=1÷100=0.01元
比大小（比較小數的大小）
1、 比較兩個小數大小的方法：先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……
2、 把幾個小數按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最后答題應按照最目中給的原數進行排列順序。
小數的加減法
1、 小數加、減法的意義：小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。①小數加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算。②小數減法的意義：已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
2、 小數的基本性質：小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。
3、 小數加減計算法則：小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。
4、 小數加減混合運算的順序和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。
5、 整數加、減法的運算定律同樣適用于小數加減法。
第二單元：三角形
“ 空 間 與 圖 形 ” 知 識
一、認識圖形
① 按平面圖形和立體圖形分；
② 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。
③ 按圖形的邊數來分。
2、平行四邊形和三角形的性質：三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。
三角形分類
1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據。
（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。
① 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。② 有一個角是直角的三角形是直角三角形。③ 有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。
（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。
① 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
② 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
2、通過分類發現：等邊三角形是特殊的等腰三角形。
三角形內角和、三角形邊的關系
1、 任意一個三角形內角和等于180度。
2、 三角形任意兩邊之和大于第三邊。已知兩條邊的長度，那么第三邊的長度要大于已知兩邊之差小于兩邊只差。
3、 能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關系解決一些簡單的問題。
4、四邊形的內角和是360°
5、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。
6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。
7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。
四邊形的分類
1、 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。
2、長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。
3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。
① 正方形有4條對稱軸。② 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。
③ 等腰梯形有1條對稱軸。④ 等邊三角形有3條對稱軸。⑤ 圓有無數條對稱軸。
第三單元：小數乘法的意義
小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。
1、 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。如：2.3×5表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、 乘法的變化規律：
（1）在乘法里，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。
（2）在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。
（3）在乘法里，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。
3、積不變規律：
在乘法里，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。
小數乘法的法則
1、小數乘整數計算方法：
（1）先把小數擴大成整數
（2）按整數乘法乘法法則計算出積
（3）看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
若積的末尾有0可以去掉
2、小數乘小數的計算方法：
（1）先把小數擴大成整數
（2）按整數乘法乘法法則計算出積
（3）看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。
3、 小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除后加減；有括號的，先算括號里的。
乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。
乘法交換律 a×b=b×a
乘法結合律 (a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b — a×c
4、積的近似數：保留a位小數，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
保留整數：表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……
(2)按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。
小數點位置移動引起小數大小變化的規律
1、 小數點位置移動引起小數大小變化的規律：小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……
2、 小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完后，整數最高位前邊的“0”要去掉；小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。
3、 積的小數位數與乘數的小數位數的關系：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。
4、 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用“四舍五入”
5、比較大小：
① 一個數乘以一個大于1的數，積大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
② 一個數乘以一個等于1的數，積等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③ 一個數乘以一個小于1的數，積小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
金同林