科技改變生活 · 科技引領未來
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很多同學在學習了圓柱的表面積與體積之后，總是對這兩個概念混淆不清。有的把體積計算當成表面積計算，而有的又把表面積計算當成體積計算，還有的把側面積當成體積計算。那么，怎樣區分這兩個不同的概念呢?
一、從意義上
每一種圓形的周長、面積、體積的計算，都有它自己的定義范圍。圓柱的表面積是指圍成圓柱表面積大小的面積，也就是說圓柱是由兩個相等的圓面和一個側面圍成的，是“線”與“線”的組合。而圓柱的體積是有圓柱所占空間的大小，也就是底面積和高的乘積。底面積和高越大，圓柱的體積就越大，反之就越小。所以圓柱的體積是“面”和“線”的組合。
二、從計算的方法上
任何一種圖形。都有它自己的特征及計算公式。像圓柱，它是由兩個相同的底面和一個側面圍成的。它的側面展開圖可能是一個長方形，這個長方形的“長”正好是圓柱底面“周長”，“寬”正好是圓柱的“高”。根據這一特殊的關系，可得出圓柱的側面積就是底面周長乘高。因此根據圓柱與圓、長方形的特殊關系，可以導出圓柱表面積＝側面積＋底面積×2,利用這個公式很快地計算出圓柱的表面積。圓柱的體積是指圓柱所占空間的大小。即底面積和高的乘積。公式為: V=Sh或V=πr2x h,利用這個公式計算出來的，表示圓柱的體積。因此在計算過程中，看看是計算表面積還是體積?要分清楚后，靈活地選用公式對其進行計算。如:制一個圓柱形油桐，底面直徑是20分米，高是25分米，制這個油桐至少需要多少平方分米的鐵皮?它能裝多少立方分米的油?
分析:此題有兩問。第一間實際就是求這個油桶的表面積。第二問求油的容積。
對此，針對圓柱的側面積、表面積和體積區別，進行了一節練習課。
李同林