協(xié)方差的計(jì)算公式(協(xié)方差怎么計(jì)算)

協(xié)方差表示兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，可以通過以下公式計(jì)算：

$$

Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]

$$

其中，$X$和$Y$分別為兩個(gè)隨機(jī)變量，$E(X)$和$E(Y)$分別為它們的期望值。

具體計(jì)算步驟如下：

1. 計(jì)算$X$和$Y$的期望值$E(X)$和$E(Y)$；

2. 對于每組取值$(x_i,y_i)$，計(jì)算$(x_i-E(X))(y_i-E(Y))$；

3. 將第2步的結(jié)果求和，然后除以樣本量$n$即可得到協(xié)方差。

需要注意的是，協(xié)方差的值的正負(fù)與兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性有關(guān)。當(dāng)協(xié)方差的值為正時(shí)，表示兩個(gè)隨機(jī)變量是正相關(guān)的；而當(dāng)協(xié)方差的值為負(fù)時(shí)，則表示它們是負(fù)相關(guān)的。

舉例：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

此外：還可以計(jì)算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的相關(guān)系數(shù)：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表明這組數(shù)據(jù)X,Y之間相關(guān)性很好!

首先你的定義要弄懂，協(xié)方差永遠(yuǎn)是相對于至少兩個(gè)以上變量的，比如cov(x,y)。

如果你見過cov(x)只是cov(x,x)的縮寫，cox(x)=cov(x,x)=D(x)

因此沒有"xy乘積的協(xié)方差"這個(gè)東西，要有的話意思也是cov(xy,xy)即D(xy)。

可以先令Z=X+Y，然后表示成兩個(gè)矩陣乘積的形式，這樣就可以求出Z的分布，然后利用和的方差等于方差的和減兩倍的協(xié)方差就可以求出協(xié)方差了。

協(xié)方差公式為cov(X,Y)=E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}

協(xié)方差是針對兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y來說的如果E{[X-E(X)].[Y-E(Y)]}存在，則成為X與Y的協(xié)方差，記作cov(X,Y)。

其中E()意思是隨機(jī)變量的期望

皮爾遜相關(guān)也稱為積差相關(guān)（或積矩相關(guān)）是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)提出的一種計(jì)算直線相關(guān)的方法。

假設(shè)有兩個(gè)變量X、Y，那么兩變量間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可通過以下公式計(jì)算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四個(gè)公式等價(jià)，其中E是數(shù)學(xué)期望，cov表示協(xié)方差，N表示變量取值的個(gè)數(shù)。