科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來
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導(dǎo)數(shù)：它是函數(shù)；其次，只有連續(xù)的函數(shù)有導(dǎo)函數(shù)；再次，導(dǎo)函數(shù)值為正，原函數(shù)單調(diào)增，負，單調(diào)減；最后，幾何意義：函數(shù)圖像切線的斜率。外加求導(dǎo)的運算：冪、指、對、多項式、常數(shù)、三角，復(fù)合(加減乘除+內(nèi)層)。對數(shù):一般地，如果ax=N（a>0且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)。
(lnx)'=lim[ln(x+△x)-lnx]/△x=limln(1+△x/x)^(1/△x)=lim ln(1+△x/x)^[(x/△x)×1/x]=1/x
ln(x)的導(dǎo)數(shù)是 1/x
設(shè)lnx=t,則x=e^t∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna? ? ? ? ? ? 導(dǎo)數(shù)（Derivative），也叫導(dǎo)函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。? ? ? ? ? ?導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學(xué)中，物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
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