單擺周期公式(周期公式數學t與w)

大年初六，新年已經逐漸走向尾聲，有沒有小伙伴正在忙于補寫作業呢？

不論在什么時候，記公式總是一件令人頭禿的事情，枯燥又乏味。有沒有什么辦法能夠更簡單快捷地記住各種公式呢？去網絡上查找一下，常見的答案要么是不需要記，理解了，會推導就行，要么是好記性不如爛筆頭，多寫多用自然就記住了。

那么記公式真的沒有任何捷徑可言嗎？當然有了，這里小編精心整理了幾點小技巧供大家參考。

妙用公式

在不是純數字的情況下，公式中等號兩邊需要擁有相同的單位。就如同現實中一磅不能與一鎊劃等號。

與此同時，公式中的很多符號或常量也擁有自己的單位，通過單位就能夠知曉某些量的含義，例如密度的單位常為，其公式便為質量/體積。

這里可以參考一個經典的單擺實例。

單擺

上圖展示的是一個理想的單擺，小球質量為,繩長為,單擺所在位置的重力加速度為,單擺初始方位角為,現想要求出單擺的周期是多少。通常的推導思路是進行受力分析，列出牛頓方程或者寫出拉式量，得到微分方程，求解獲得的表達式。在小角度的情況下，單擺周期有一個簡單的表達形式，但是這個公式使用的頻率并不高，即使有背過也很容易記不清楚，只能重新推導一遍了嗎？

通過對單位的分析，或許可以更加簡單。假設

整個過程中一共涉及了5個物理量，、、、以及。在國際單位制下單位分別為、、、和。為兩個長度之比，可以由的單位導出，的單位可以用與的單位的組合來表示。如果把、與取作基本單位系統

上式中取了、、的值為新單位系統下的單位1，等號右端只與有關，可以簡寫為從而得到

這樣我們可以簡單的得出結果，與成正比，與成反比，與無關，而的具體形式則需要通過理論或實驗求得。

如果初始方位角是個小量，上式可以進一步化簡，首先從單擺的對稱性可以斷言是一個偶函數，對其在處進行泰勒展開有

在忽略二次及二次以上的小量后，,從而

剩下的只需求出常數的值了，它就是通過理論推導得到的。

上面的過程實際上源于量綱分析的推導，量綱分析是自然科學中的一種重要的分析方法，通過對單位的分析來探究某些物理規律可能的線索（在不同的單位系統下，公式也會呈現不同的樣子，感興趣的小伙伴可以去查閱一下，這里就不贅言了）。如果只是為了功利性地記住公式，甚至不需要進行前面的分析，等號兩邊單位需要一致，右邊的形式只能是,剩下的只需要記住一個常數就足夠了。

善用特例

相較于繁雜的公式，記住幾個特定的數字總是簡單很多的，而有時候這這些特定的數字就能夠幫助我們記住整個公式。

例如三角函數常見公式：

首先由于減法可以作為加法的特例，第二式與第四式只需將第一式與第三式中的換為即可得到，因而需要記憶的只剩下了兩個式子。此外，為了進一步簡化，我們可以進行一個關聯聯想。cos的首字母c近似為1個圓，sin的首字母s近似為數字8，由2個圓組成，那么前者的展開式中每一項都只有一種函數，后者展開式的每一項則具有兩種函數。剩下的只需要確定每一項前面的系數是+1還是-1了。

這些系數便可以使用特殊值的方式來進行確定。取,第一個等式中三個項的值分別為、、,很容易就能夠看出右邊的系數分別為+1、-1。第三個等式中三個項的值依次為、、,同樣可以看出，右邊的系數依次為+1，+1。

這種特例也可以用來對公式的正確性進行快速的檢查。

展開聯想

有記憶大師認為人更善于記住故事，因此他們會將需要記憶的東西編成一個自己熟悉的故事。那么能不能將公式編成一個故事呢，小編苦思冥想了半天，發現完全想不出來。

但是這也對我們如何記住公式提供了一些啟發——展開聯想。將枯燥的公式盡量形象化，或者與我們熟悉的東西進行關聯。

例如平方數求和公式

就有一個形象的求證與記憶的方法，如下圖所示

最上方的三角形每一行求和依次為,...,因此所有點上數字求和即為待求結果,記為S。為了求得結果，將最上方三角形旋轉3次，也就是上圖中下面的三個三角形，很容易能看出，三個三角形同位置3個點的求和均為2n+1，每個三角形擁有的位置數為

故而

這也就得到了前面的平方求和公式。

相較于直接去記憶公式的表達式，借助圖形不僅簡單，而且記得更牢固。除了圖形以外，能夠進行聯想的還有很多。然而

其實有很多前人總結的記公式的具體辦法，像同形對比法、交換位置法等等。可以查詢了解一下，尋找靈感。只要保持耐心，腦洞夠大，總能想到適合自己的聯想方式。

居高臨下

很多公式實際上是某些公式的特殊形式。例如初中階段時會分門別類地學習二次函數的各種性質，需要記憶和對稱軸、零點與最值有關的大量公式。等到高中階段便會發現，通過求導后的一些基本運算，便能夠很簡單地獲得相同的結果，不再需要分類記憶大量內容。

又如常被使用的格林公式與斯托克斯公式:

都是

的特殊形式。后者只需要進行簡單的外微分運算就能輕松得到前面兩個相對復雜的公式，顯然更容易記憶。

所以在學有余力或者確實對記公式有著無法克服的困難時，可以試著多涉獵一二，興許能找到新的方法或思路呢。

物理學家不斷探尋大一統理論，希望能將所有現象納入同一理論體系之中。如果未來真的有一天成功了，那么需要記憶的公式可能就只有幾條基本的原理了。不知道懷揣這個偉大的夢想的學者中是否有人是因為不想記公式呢？

以上就是小編分享的幾點記公式的技巧，大家有什么好的方法，歡迎在評論區進行分享與討論。至于本文標題的下一句，其實是什么也不會發生，畢竟記住公式并不是終點，理解并掌握公式才是更加重要的，小編在此溫馨提醒，切莫為了記公式而記公式哦。

最后，恭祝大家在新的一年里事(學)業有成，牛氣沖天！

參考文獻

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[2] 王明君 孫曉雪 利用倒序相加幾何模型求解含平方、立方的數列求和問題[J] 高中數理化 2019

[3] 陳華梅 岳凡 鄭國華 物理化學公式的一些記憶方法[J] 山東化工 2020

[4] 胡友秋 電磁學單位制 中國科學技術大學出版社 2012

封面圖來源：pixabay

編輯：tzy

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