注意:這里只先講正整數(shù)如何轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,暫時(shí)不考慮負(fù)數(shù)。
對(duì)于一個(gè)正整數(shù),如何求其二進(jìn)制呢,一般的做法就是,概括起來(lái)就一句話:除2取余,逆向取值。比如:

其實(shí),十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成16進(jìn)制或8進(jìn)制或其他位進(jìn)制,都是同樣的道理,都是除以進(jìn)制位數(shù)取余,然后再逆向取值。
那么,如何將一個(gè)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)呢?
比如:就拿前面計(jì)算出的二進(jìn)制為例吧

其實(shí),16進(jìn)制或8進(jìn)制或其他位進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制,都是采用同樣的方法。
一般公式:

其中,X表示該進(jìn)制位數(shù)的每一位的數(shù)字;N表示該進(jìn)制位的進(jìn)制數(shù),如若是16進(jìn)制,則N=16。
補(bǔ)充:二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)的原理
以1010為例,1010轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制整數(shù)的結(jié)果是10。
我們知道,1010是整數(shù)10除2取余、逆向取值得到的。那么,我們也可以反過(guò)來(lái),依次將每次除后的結(jié)果乘以2再加上余數(shù),得到上一次除后的結(jié)果,如此循環(huán),就可以逆推過(guò)來(lái)。具體的過(guò)程如下:
首先,我們正向算一下10的二進(jìn)制:




這樣算出來(lái)之后,然后逆向取余數(shù),就得到了10的二進(jìn)制數(shù)1010。
接著,我們逆著推,算一下1010的十進(jìn)制數(shù):

然后將最后一個(gè)式子整理一下,把因式都乘進(jìn)去,就得到了:

從左往右依次取每一項(xiàng)的系數(shù),就得到了:01010這個(gè)整數(shù)10的二進(jìn)制數(shù)了。由于二進(jìn)制數(shù)的最高位取0沒(méi)有意義,所以就得到了1010。然后,再把上式改一下,就得到了:

顯然,這與前面“二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制”的方法一致。
注意:一個(gè)整數(shù)被另一個(gè)整數(shù)循環(huán)相除(只保留商,不保留余數(shù)),除到最后,所得的商一定會(huì)是0。