正方形的體積公式 正方形的3種體積公式

《長方體和正方體的體積》是人教版數學五年級下冊第三單元的教學內容，而“體積”對學生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對他們來說理解起來也有一定的困難。因此，學習長方形和正方形的體積，不能直接推導公式，得循序漸進層層深入，從了解定義開始，掌握以下3點：

1．理解體積的概念

體積的概念，是學生后續學習長方體、正方體體積計算、體積單位的進率的基礎。關于體積概念的教學，教材分了三個步驟進行：首先，通過學生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象生動的方式，讓學生初步感知物體占有空間；然后，通過把石頭放入有水的玻璃杯的實驗，讓學生進一步體驗物體確實占有空間，為引出體積概念做充分的感知準備；第三步，引導學生比較生活中的一些物體所占空間的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而揭示出體積的概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

如此一來，經過“故事——實驗——比較”這三個步驟的了解和體驗，學生對“物體占有一定空間”的現象會記憶深刻，以便為后續推導體積公式打下良好的基礎。另外，體積單位的大小（如：棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米；棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米；棱長是1米的正方體，體積是1立方米），也要結合實物幫助學生形成清晰的表象。

2．推導體積公式

學習了體積概念與體積單位，學生已能通過數體積單位的個數來求長方體的體積了。要求長方體的體積，有哪些方法？學生可能會說“把長方體切成很多大小相同的，體積為1立方厘米的小正方體，再數出有多少個小正方體，就能知道長方體的體積了”，即“數體積單位的個數”。但這個方法是受客觀條件限制的，有些物體不能切割，所以，可能還會有孩子提出“能不能用測量長方體的長寬高的方法來計算體積”的想法，由此，教師可以調動學生實驗、探索計算方法。

讓學生任意取幾個體積是1立方厘米的小正方體，擺成不同的長方體，并計算出所需的正方體的個數，此時的計算并不是運用公式，而是基于對體積意義的理解，即“所含體積單位的數量”。在計算時，學生會用“每行的個數×行數×層數”得出長方體的體積，把數據填在表格里，通過觀察比較，可以發現每行的個數、行數、層數與長、寬、高之間的聯系：“每行的個數”即“長”，“行數”即“寬”，“層數”即“高”。從而理解長方體體積用“長×寬×高”來計算的原理。由此得出：長方體的體積＝長×寬×高（V長方體＝a·b·h），而正方體的體積＝棱長×棱長×棱長（V正方體＝a·a·a）。

另外，結合長方體圖形，得知計算公式中的“長×寬”就是它的底面積，則體積為“底面積×高”；再結合正方體圖形，得知計算公式里的“棱長×棱長”就是它的底面積，而另一條棱可以看作是正方體的高。這樣，長方體和正方體的體積公式就可以統一成“底面積×高”來計算，用字母表示就是V＝S·h。

3．靈活運用公式解決問題

學習理論知識是為了實際應用，“生活中的數學”介紹了機場行李托運的規格要求，這樣，不僅讓學生感受長方體體積在生活中的應用，同時，還給他們增加一些生活常識。

如：機場行李托運一般不超過“長90厘米、寬50厘米、高65厘米”的規格，計算行李的體積。解決此問題，可以直接將數據代入公式“V長方體＝a·b·h＝90×50×65＝292500立方厘米”來計算，也可以先計算出底面積（S＝a·b＝90×50＝4500平方厘米），再用“底面積×高”算出體積V＝S·h＝4500×65＝292500立方厘米。

小朋友，另一個皮箱（長55cm，寬10 cm，高40 cm）的體積你會計算么？快來試一試吧。