最小的自然數是幾 自然數包含了哪些數

數字伴隨著人類社會的出現而出現，古時候人類為了便于記事，會在繩子上打個小結，又剛好人類有兩個手，每個手有五個手指。最初產生了1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這樣的正整數。上古時期每個文明都發現了數字，只是阿拉伯數字最容易進行計數，以至于現在國際通行阿拉伯數字，不過阿拉伯數字不是阿拉伯人發明的，而是有印度人發明阿拉伯人把它傳給了世界。

0的產生要到很久以后了，之前人們用空來表示0，但是很不方便，偶然的機會0這個數字產生了。這是數字由正整數擴充到了0，0不是正整數它是最小的自然數。

隨著人類社會的發展，商業開始出現，在使用數字時人們發現，當用1頭豬換10只雞時，如果別人沒有10只只有8只，就記作欠兩只，欠兩只就是負整數。負數出現的更晚，直到和牛頓同時發現微積分的萊布尼茨還不認可負數。負整數和自然數（0和正整數）共同構成了整數。

數字的運算隨著數字產生而產生，開始只是加減運算，對于較大重復累加的數字，加法顯得特別麻煩，乘除應運而生。分數進入歷史舞臺，整數和分子分母都是整數的分數都有其具體形態，我們現在稱之為有理數。

無理數的誕生是數字發現史中最悲慘的，古時候有一個畢達哥拉斯學派，他們認為萬物皆數，畢達哥拉斯定理就是他發現的，就是我們學的勾股定理。他有一個學生希帕索斯在研究正方形的時候，如果邊長是1，它的對角線的長度應該是√2，假設√2=a/b，則a、b同為整數且不可再約分，兩邊同時平方2=a^2/b^2，得出a^2=2*b^2，這時a^2一定是偶數a，也是偶數，且a^2能被4整除，兩邊同時約掉2，那么b^2是偶數，b也是偶數，至此a、b同時是偶數與假設不可約分相矛盾，進而√2不是任何兩個整數的比。這與畢達哥拉斯的萬物皆數相矛盾。無理數被發現，最后希帕索斯被無情的拋于大海中。

1844年著名數學家劉維爾寫出了下面這樣一個無限小數，a=0.110001000000000000000001000…（a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…），并且證明a不可能滿足任何整系數代數方程，由此證明了它不是一個代數數。超越數被發現，超越數有無窮多個，但目前為止發現的超越數極其少，因為要證明一個數是超越數是很難的。著名的π和e都是超越數。所有的超越數都是無理數，實代數數、實超越數共同組成了實數，當然有理數和無理數也共同組成了實數。另外超越數的發現間接證明了尺規畫圓問題。

在解一元三次方程時，人們發現一元三次方程有三個解，大部分情況下會出現開負數平方。17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾首先引進了虛數，后來人們用i來表示虛數單位。虛數i=√-1，完美解決了開負數平方的問題。實數和虛數共同組成了復數a+bi，當b等于0時，a+bi是實數，其它情況都是虛數，其中當a等于0時稱為純虛數。如果把復數放到坐標系內，我們會發現，實數只能有一條線a軸，純虛數有一條線bi軸，復數卻是整個平面。

數字的擴充到復數就告別了一段落，目前為止人類發現的最高等級數就是復數。重溫一下數字發現的歷程，加法的需要發現了正整數，減法的需要發現了0和負整數，除法的需要發現了分數，至此有理數全部到位。開方計算發現了無理數，偶然機會發現了超越數，實數全部到位。因為其它計算的需求發現了虛數，虛數和實數共同組成了復數，并建立了復平面坐標系。

延伸講個小猜想，數字還會擴充嗎？實數軸和每個實數都是一一對應關系，并且任何兩個不相等的實數其中間必定有一個數。個人認為這是一個悖論，假設實數a和b是兩個不同且緊緊相鄰的實數，則a和b中間只有一個數設為c，那么c這個數非常神奇，a和c、c和b一定是互不相等的數，但是它們中間不再有任何實數分布！所以0.9999……不等于1，哈哈哈！我不是民科，這個東西我還是不敢去推翻的。

前段時間看了一部科幻電影，說的是超光速飛行是很簡單的，導致很多宇宙文明都發現了，地球人卻錯過了一次次的機會，但因禍得福，我們的科學技術均衡發展，其他宇宙文明卻被超光速飛行羈絆了其它科學技術。最終要來地球要飯吃。所以，我剛才的實數悖論會不會是被微積分給羈絆了思想？數字已經由線發展到面，會不會發展到三維？歡迎點贊評論加關注。