二元一次方程的解法 一元2次方程100道

二元一次方程組的解法有兩種，一種叫“代入法”，另一種叫“加減法”。

這兩種方法中，任意一個都可以求解所有的二元一次方程組。也就是說，如果你比較懶，你學會一種就可以了。

不過我還是建議你兩個都學，萬一考試的時候指定的解法正好是你沒學的，多尷尬。

俗話說，工欲善其事，必先利其器；在正式講這兩種方法之前，有必要交代一些必備的基礎知識：

“在二元一次方程中，如何用含有x的代數式表示y”，學“代入法”，必須先拿下這個問題。

看例1：

“用含有x的代數式表示y”的意思是：變形這個等式，使等式的左邊是一個單獨的字母“y”，右邊是一個關于x的代數式。

說明：因為等式的左邊只能留下一個y，所以第一步要把所有不含有y的項都移到等式的右邊；然后兩邊同時除以y的系數“－2”就可以了。

第1題的方程中的系數都是整數，咱們可能會遇到分數和小數的情況，通常情況下，先把小數化為分數，再按照上面的步驟進行即可。

這個“二元一次方程應用題”專欄是孫老師親自錄制的視頻專題，最少講解20道各種題型的應用題，主要教大家如何根據題意找等量關系，以及如何根據等量關系列方程。

例2：

除了把小數變成分數，其它過程和例1完全相同。

接下來講解：如何用代入法解二元一次方程組。

一般分兩步，第一步：變形其中一個方程，并且使用含有x的代數式表示出y，或者使用含有y的代數式表示出x；第二步：把變形后的式子代入另一個方程，消掉一個未知數，之后就可以求出x和y的值了。

例3：

第一步：變形方程②，用含有y的代數式表示出x，見③；當然，你也可以用含有x的代數式表示出y。

第二步：把變形后的③式代入方程①，就可以得到一個一元一次方程，以此就可以求出x和y的值。

你可能會有疑問，第一步為什么不變形方程①？因為方程②中的x的系數為1，變形②計算量比較小。當然，變形方程①同樣可以求出方程組的解，不過計算量大一些而已。

現在講第二種解法：加減法；全名叫“加減消元法”。

一般也分兩步。第一步：變形兩個方程，使含有x的項的絕對值相同，或者使含有y的項的絕對值相同；第二步：變形后的兩式相加或者相減，消掉一個未知數，以此就可以求出x和y的值。

具體的使用方法見例題：

第一步：變形兩個方程，x的系數是3和5，它倆的最小公倍數是15，故可以把x的系數都變成15，詳細見③和④。

第二步：③－④消掉x。

③－④是這么運算的：

等式左邊相減：15x－15x＝0；＋18y－(－20y)＝38y；0－(－85)＝85。右邊相減：9－0＝9。

上面是通過消掉x來解方程組，也可以通過消掉y來解方程組，如下：

因為y的系數是6和－4，它倆的最小公倍數是－12，所以可以把兩個方程中y的系數都變形成12或者－12。

本題中③和④中含有y的項互為相反數，所以使用加法“③＋④”消掉了y。

本節課主要講了三個知識點：1、在二元一次方程中，如何用其中一個未知數的代數式表示出另一個未知數；2、代入法；3、加減法。加油！