⒈y=c（c為常數） y'=0

⒉y=x^n y'=nx^（n-1）

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

⒋y=logax（a為底數，x為真數） y'=1/x*lna

y=lnx y'=1/x

⒌y=sinx y'=cosx

⒍y=cosx y'=-sinx

⒎y=tanx y'=1/（cosx）^2

⒏y=cotx y'=-1/sin^2x

⒐y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

⒑y=arccosx y'=-1/√（1-x^2）

⒒y=arctanx y'=1/（1+x^2）

⒓y=arccotx y'=-1/（1+x^2）

⒔y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^（v-1） * v

引用的常用公式：

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈y=f[g（x）],y'=f'[g（x）]·g'（x）【f'{g（x）}中g（x）看作整個變量，而g'（x）中把x看作變量】

⒉y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2

⒊y=f（x）的反函數是x=g（y），則有y'=1/x'

1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]. 即函數差與自變量差的商在自變量差趨于0時的極限，就是導數的定義。其它所有基本求導公式都是由這個公式引出來的。包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數，一共有如下求導公式：

2、f(x)=a的導數， f'(x)=0, a為常數. 即常數的導數等于0；這個導數其實是一個特殊的冪函數的導數。就是當冪函數的指數等于1的時候的導數?？梢愿鶕绾瘮档那髮Ч角蟮谩?/p>

3、f(x)=x^n的導數， f'(x)=nx^(n-1), n為正整數. 即系數為1的單項式的導數，以指數為系數， 指數減1為指數. 這是冪函數的指數為正整數的求導公式。

4、f(x)=x^a的導數， f'(x)=ax^(a-1), a為實數. 即冪函數的導數，以指數為系數，指數減1為指數.

5、f(x)=a^x的導數， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于1. 即指數函數的導數等于原函數與底數的自然對數的積.

6、f(x)=e^x的導數， f'(x)=e^x. 即以e為底數的指數函數的導數等于原函數.

7、f(x)=log_a x的導數， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于1. 即對數函數的導數等于1/x與底數的自然對數的倒數的積.

8、f(x)=lnx的導數， f'(x)=1/x. 即自然對數函數的導數等于1/x.

9、(sinx)'=cosx. 即正弦的導數是余弦.

10、(cosx)'=-sinx. 即余弦的導數是正弦的相反數.

11、(tanx)'=(secx)^2. 即正切的導數是正割的平方.

12、(cotx)'=-(cscx)^2. 即余切的導數是余割平方的相反數.

13、(secx)'=secxtanx. 即正割的導數是正割和正切的積.

14、(cscx)'=-cscxcotx. 即余割的導數是余割和余切的積的相反數.

15、(arcsinx)'=1/根號(1-x^2).

16、(arccosx)'=-1/根號(1-x^2).

17、(arctanx)'=1/(1+x^2).

18、(arccotx)'=-1/(1+x^2).

最后是利用四則運算法則、復合函數求導法則以及反函數的求導法則，就可以實現求所有初等函數的導數。設f,g是可導的函數，則：

19、(f+g)'=f'+g'. 即和的導數等于導數的和。

20、(f-g)'=f'-g'. 即差的導數等于導數的差

21、(fg)'=f'g+fg'. 即積的導數等于各因式的導數與其它函數的積，再求和。

22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^2. 即商的導數，取除函數的平方為除式。被除函數的導數與除函數的積減去被除函數與除函數的導數的積的差為被除式。

23、(1/f)'=-f'/f^2. 即函數倒數的導數，等于函數的導數除以函數的平方的相反數。

24、(f^(-1)(x))'=1/f'(y). 即反函數的導數是原函數導數的倒數，注意變量的轉換。

答：導數定義公式：

f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h；lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f'(0-h)當f'(x)在x=0處連續才有lim(h->0)2f'(0-h)=2f'(0)。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量

和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線

斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度

。

一階導數

的三點公式：f’(x0)=1/2h(-3f(x0)+4f(x1)-f(x2))

補充：

1、一階導數：

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。當函數f的自變量

在一點x0上產生一個增量h時，函數輸出值的增量與自變量增量h的比值在h趨于0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。

一階導數表示的是函數的變化率，最直觀的表現就在于函數的單調性定理：設f(x)在[a，b]上連續，在（a，b)內具有一階導數，那么：

（1）若在(a，b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞增；

（2）若在(a，b)內f’(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形單調遞減；

（3）若在(a，b)內f'(x)=0,則f(x)在[a,b]上的圖形是平行（或重合）于x軸的直線，即在[a,b]上為常數。

2、f(x)在x=a處的泰勒公式

為：

f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+[f''(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n！](a)(x-a)^n+……

導數基本公式

(x^n)'=nx^(n-1)

(lnx)'=1/x

(logx)'=1/(xlna)

(e^x)'=e^x

(a^x)'=(a^x)lna

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec2x

(cotx)'=-csc2x

(cscx)'=-cscxcotx

(secx)'=secxtanx

(arcsinx)'=1/√(1-x2)

(arccosx)'=-1/√(1-x2)

(arctanx)'=1/(1+x2)

(arccotx)'=-1/(1+x2)

(arccscx)'=-1/√[x(x2-1)]

(arcsecx)'=1/√[x(x2-1)]

微分基本公式跟導數基本公式差不多,只不過是dx^n=nx^(n-1)dx這樣