看到這一章的題目,在讀的初中同學(xué)們肯定異口同聲地回答“當(dāng)然是”
但是像筆者這樣四十多歲的人,在中學(xué)時(shí)0還不是自然數(shù)

這是為什么呢?
畢達(dá)哥拉斯對(duì)數(shù)字有著深刻的理解,在對(duì)數(shù)字進(jìn)行了歸納與總結(jié)后,得出了一套關(guān)于數(shù)字的理論。
首先是自然數(shù),這幾乎是人與生俱來(lái)就能感受到的數(shù)學(xué)知識(shí),包括很多動(dòng)物都能對(duì)“多”、“少”產(chǎn)生一個(gè)清晰的概念。人類(lèi)每只手有五個(gè)手指,兩只手就有十個(gè)手指,在長(zhǎng)期的演化中,就很容易將一個(gè)手指與一個(gè)自然界中的物體產(chǎn)生對(duì)應(yīng),而這也是自然數(shù)存在的基礎(chǔ)。
1、2、3、4、5……
現(xiàn)在課本也把數(shù)字0歸于自然數(shù)的序列,在很多年前我本人小學(xué)的時(shí)候自然數(shù)是不包括0的
事實(shí)上數(shù)字0要比其它自然數(shù)1、2、3、4、5……出現(xiàn)要晚得多。
最早大約1500年前的印度人首先發(fā)明了數(shù)學(xué)0,用以表示“什么也沒(méi)有”、“絕對(duì)的空”、“無(wú)”的概念。后來(lái)流傳到了古代阿拉伯地區(qū),一直到13世紀(jì)才由一個(gè)商人把數(shù)字0帶到了歐洲。
當(dāng)時(shí)的歐洲數(shù)學(xué)界為此非常震驚,甚至恐慌,因?yàn)?有很多奇妙和數(shù)學(xué)性質(zhì),比如說(shuō)任何一個(gè)不為0的數(shù)如果除以0,就會(huì)得到∞(無(wú)窮大),這讓幾乎所有的數(shù)學(xué)都大驚失色,甚至?xí)腥艘驗(yàn)樵谟?jì)算中使用了0而被以異端的名義被絞死。可以想象那個(gè)時(shí)代的歐洲是多么的落后愚昧,不愧為“黑暗的中世紀(jì)”。
但是很多人在使用0和負(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候,又覺(jué)得很方便,于是很多數(shù)字家在公開(kāi)場(chǎng)合都宣稱(chēng)0是邪惡的,但又私底下用得不亦樂(lè)乎,就這樣,兩三百年過(guò)去了,直至約公元15,16世紀(jì)0和負(fù)數(shù)才逐漸被歐洲所認(rèn)同,也正是如此,才使西方數(shù)學(xué)有快速發(fā)展,為啟蒙運(yùn)動(dòng)、文藝復(fù)興帶來(lái)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
所以0的出現(xiàn)比其它自然數(shù)是要晚得多的,那0什么時(shí)候被界定為自然數(shù)呢?
在我們國(guó)家,

,肯定是在1993年以后,因?yàn)?993年,國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)委頒布了《物理科學(xué)和技術(shù)中使用的數(shù)學(xué)符號(hào)》(GB 3102.11-93),在這里,首次把自然數(shù)集合寫(xiě)成:
N={0,1,2,3……}
那么,0為什么會(huì)進(jìn)入自然數(shù)這里就不得不提到一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家,意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾。在發(fā)生了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)后,人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到0與無(wú)窮小的重要性,皮亞諾參照歐幾里德幾何“五大幾何公設(shè)”,以最基礎(chǔ)的幾個(gè)不證自明的公理開(kāi)始推導(dǎo)整個(gè)數(shù)學(xué)大廈,于是在1889年他出版了《幾何原理的邏輯表述》一書(shū)首次提出了“皮亞諾公設(shè)”:
自然數(shù)集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合:
①N中有一個(gè)元素,記作1。
②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。
③1是0的后繼者。
④0不是任何元素的后繼者。
⑤不同元素有不同的后繼者。
⑥(歸納公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中,那么M=N。
好吧,你以為自然數(shù)就那么簡(jiǎn)單嗎?

20世紀(jì)初,大數(shù)學(xué)家羅素和其老師懷特海,曾經(jīng)合作寫(xiě)了一本《數(shù)學(xué)原理》[1]這是一本集哲學(xué)、數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯之大成的一本皇皇巨著。因此羅素贏得了學(xué)術(shù)上的崇高地位和榮譽(yù),在說(shuō)到哲學(xué)史和數(shù)學(xué)史的時(shí)候,沒(méi)有人能踢開(kāi)這位偉大的數(shù)學(xué)哲學(xué)家。但是由于此書(shū)內(nèi)容十分艱深,晦澀難懂,一般人甚至專(zhuān)門(mén)從事數(shù)學(xué)原理研究的專(zhuān)家,有時(shí)候也沒(méi)法完全學(xué)懂弄通。
就是這樣一本書(shū),光描寫(xiě)和定義1,就寫(xiě)了三百多頁(yè),等到寫(xiě)1+1=2,那都是362頁(yè)了。

你還以為1是那么簡(jiǎn)單嗎?
有了1,就有了2,就有了3……
于是有了自然數(shù)N,自然而然也就有了負(fù)整數(shù){-1,-2,-3……}
自然而然就有了整數(shù),{……-3,-2,-1,0,1,2,3……}
[1] 科普作家盧昌海先生在一篇科普讀物是介紹了這個(gè)故事——《羅素寫(xiě)﹤數(shù)學(xué)原理﹥十年賺了負(fù)50英鎊》。
《數(shù)學(xué)原理》這本書(shū)有四千多頁(yè),篇幅浩繁,羅素將手稿裝了兩個(gè)箱子,雇了四輪馬車(chē)運(yùn)到劍橋大學(xué)出版社。出版社對(duì)出版這部巨著的“利潤(rùn)”進(jìn)行了評(píng)估,得出一個(gè)很不鼓舞人心的結(jié)果:-600英鎊。當(dāng)然,劍橋大學(xué)出版社并非唯利是圖的地方,他們?cè)敢鉃檫@樣的巨著賠上一些錢(qián),問(wèn)題是600英鎊在當(dāng)時(shí)實(shí)在是一個(gè)不小的數(shù)目,他們只能承擔(dān)一半左右——約300英鎊。剩下的300英鎊怎么辦呢?在羅素與懷特海的申請(qǐng)下,皇家學(xué)會(huì)慷慨解囊,贊助了200英鎊。但最后的100英鎊實(shí)在是沒(méi)辦法籌措了,只能攤派到羅素和懷特海這兩位作者頭上,每人50英鎊。
對(duì)于這一結(jié)果,羅素在自傳中感慨地寫(xiě)道:我們用10年的工作每人賺了負(fù)50英鎊。