指數函數求導公式(x的分數次方怎么求導)

其實仍然是指數函數的求導，仍然安轉指數函數的求導法則，多少次方是倍數，指數項減一

指數函數只是簡單函數，f(x)=2∧x 中的X僅為自然數，而像2的-8次冪，2的7/3次冪，2的根號2次冪等屬于復合函數，比指數函數復雜多了。

你學了高數之后就發現推導這東西都是一些怪獸做的，理不理解不是很重要啦。到時自然會明白哦，希望對你有幫助。

指數函數的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)部分導數公式：1.y=c(c為常數) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2擴展資料求導證明：y=a^x兩邊同時取對數，得：lny=xlna兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna所以y'=ylna=a^xlna，得證注意事項1.不是所有的函數都可以求導；2.可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。

冪指函數的求導方法,即求y=f(x)^g(x)類型函數的導數。

1、x^y=y^x方程類型 主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時求導。

2、z^x=y^z方程類型 主要步驟是,通過公式a^b=e^(blna)變形后再對方程兩邊同時對x求導,把y看做成常數。

3、y=x^(1/y)類型 主要步驟是方程兩邊取對數后,再對方程兩邊求導得到。

導數的基本公式:常數函數的導數公式(C)'=0

冪函數 (X^α)'=αX^(α-1)

(1/X)'=-1/X^2

(X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]

指數函數 (a^x)'=a^x㏑a

(e^x)'=e^x

對數函數(loga^x)'=1/(xlna) (a>0 且a≠1)

(lnX)'=1/x

三角函數 正弦(sinx)'=cosx

余弦 (cosx)'=-sinx

正切(tanx)'=(secx)^2

余切(cotx)'=-(cscx)^2

正割(secx)'=secxtanx

余割(cscx)'=-csccotx

反三角函數 反正弦 (arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]

反余弦 (arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2]

反正切 (arctanx)'=1 / (1+X^2)

反余切 (arccotx)'=-1 / (1+X^2)