科技改變生活 · 科技引領未來
科技改變生活 · 科技引領未來
1，單數雙數、100以內的單數有：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73、75、77、79、81、83、85、87、89、91、93、95、97、99。
?
2、1到100的雙數有：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100。
關于奇數和偶數，有下面的性質：
（1）兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數；
（2）奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數；偶數+偶數+...+偶數=偶數；
（3）奇數-奇數=偶數；偶數-奇數=奇數；奇數-偶數=奇數；
（4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶數；
（5）n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數；算式中有一個是偶數，則乘積是偶數；
（6）奇數的個位是1、3、5、7、9；偶數的個位是0、2、4、6、8；
（7）奇數的平方除以2、4、8余1；
（8） 任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數;
（9）奇數除以2余數為1。
它還是保持增函數的單調性。
下面是一些關于單調性、奇偶性在加減乘除四則運算組合后變化的記憶口訣：
增乘增為增,減乘減為增,減乘增為減,減加減為減,增加增為增,增加減不一定,
奇加奇為奇,偶加偶為偶,奇加偶不一定,奇復合奇為偶,偶復合偶為偶,奇復合偶為奇.
增減無復合方面的性質,奇偶無乘除的性質.
如果想方便記憶，就舉兩個很熟悉的例子。比如f(x):y=x是增,g(x):y=-x是減,然后f(x)乘g(x)為x的平方,是條拋物線,就增減不一定啦.
解析：求兩個數相加的和的奇偶性，就要看這兩個數是否都是偶數或者都是奇數，如果是兩個數的奇偶性相同則這個數的和都是偶數，如果有奇數個奇數，則它們的和是奇數，有偶數個奇數，則它們的和是偶數。規律如下：
奇數+奇數=偶數
奇數+偶數=奇數
偶數+偶數=偶數
偶數+奇數=奇數
這是三角函數章節中關于誘導公式的判斷口訣，非常實用。不過作者的口訣第一個字寫錯了，是奇偶的奇，不是乘積的積。
要知道口訣的意思，先把常用的六個三角函數名稱，分為三組。正弦和余弦一組，正切和余切一組，正割和余割一組。兩句口訣都在同組三角函數名稱之間轉化。
第一句，奇變偶不變，這里的變與不變是三角函數名稱，比如正弦變余弦，正切變余切等。奇偶是指弧度制下的角α通過kπ/2的和變化成新的角α+kπ/2，其中k的奇偶性就是口訣中的奇偶。當k為奇數的時候，函數名稱變化成同組的另一個。
第二句，符號看象限，是判斷所求的函數值在新的角中符號的變化。不論給定初始α是第幾象限角，都可以看成第一象限銳角，判斷出新的角α+kπ/2屬于第幾象限，在所求函數名稱下是什么符號，如果是負號，前面加負號，如果是正號，前面不變。
例如，已知sinα=-3/5，求cos（α+3π/2），3是奇數，變名稱，變化后是正弦。第四象限，余弦符號是正號。故cos（α+3π/2）=sinα=-3/5。
三角函數誘導公式?
三角函數誘導公式（Inductionformula）是一種數學公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。包括一些常用的公式和和差化積公式。(全國高考大綱中只考sin, cos, tan)
中文名
誘導公式
外文名
Induction formula
應用學科
數學
適用領域范圍
數學、物理、天文
常用公式
公式一
?
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）=cotα
公式三
任意角α與-α的三角函數值之間的關系（利用原函數奇偶性）：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）= cosα
tan（－α）=－tanα
cot (—α) =—cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（π－α）= sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin（2π-α）=－sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）=－tanα
cot（2π-α）=－cotα
公式六
π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=—sinα.
tan（π/2+α）=－cotα.
cot（π/2+α）=－tanα.
sec（π/2+α）=－cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=－sinα.
tan（90°+α）=－cotα.
cot（90°+α）=－tanα.
sec（90°+α）=－cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2－α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα.
cos（π/2－α）=sinα.
tan（π/2－α）=cotα.
cot（π/2－α）=tanα.
sec（π/2－α）=cscα.
csc（π/2－α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα.
cos (90°－α)=sinα.
tan (90°－α)=cotα.
cot (90°－α)=tanα.
sec (90°－α)=cscα.
csc (90°－α)=secα.
⒊ 3π/2+α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=－cotα.
cot（3π/2+α）=－tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=－cotα.
cot（270°+α）=－tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=－secα.
⒋ 3π/2－α與α的三角函數值之間的關系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα.
cos（3π/2－α）=－sinα.
tan（3π/2－α）=cotα.
cot（3π/2－α）=tanα.
sec（3π/2－α）=－cscα.
csc（3π/2－α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα.
cos（270°－α）=－sinα.
tan（270°－α）=cotα.
cot（270°－α）=tanα.
sec（270°－α）=－cscα.
csc（270°－α）=－secα.
推算公式
3π/2 ± α與α的三角函數值之間的關系：
sin（3π/2+α）=－cosα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
cot（3π/2－α）=tanα
誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。以cos（π/2+α）=－sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區間?上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為－sinα。
符號判斷口訣：
全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱?？谠E中未提及的都是負值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。
另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。
推導過程
萬能公式推導
?，
（因為?）
再把分式上下同除?，可得?
然后用?代替?即可。
同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
robots